Ejemplo de CPI ponderado

El CPI es el promedio de ciclos de reloj por instrucción. Cuando distintas clases de instrucciones tardan distintos números de ciclos, usamos el CPI ponderado del formulario: cada CPI pesa según cuántas instrucciones de esa clase ejecuta realmente el programa.

Enunciado

Un programa que procesa datos de sensores ejecuta 1 000 000 de instrucciones en un procesador de 2 GHz. Al analizar las instrucciones ejecutadas se observa lo siguiente:

• El 50 % son accesos a memoria; cada uno tarda 2 ciclos.
• El 30 % son operaciones aritméticas; cada una tarda 1 ciclo.
• El 20 % son saltos; cada uno tarda 3 ciclos.

Preguntas: ¿cuál es el CPI promedio del programa? ¿Cuánto tiempo de CPU tarda en ejecutarse, según este modelo?

1. Extraer los datos del enunciado

El formulario define:

$$CPI=\frac{{\sum }_{i=1}^{N}CP{I}_i\cdot I_i}{\#Instrucciones}$$

En esta fórmula, $CP{I}_i$ es el número de ciclos de una instrucción de la clase $i$, mientras que $I_i$ es la cantidad de instrucciones ejecutadas de esa clase. El denominador es el total de instrucciones ejecutadas. Los porcentajes del enunciado todavía no son cantidades: hay que aplicarlos al millón de instrucciones.

• Accesos a memoria: $I_1=0,50\cdot 1000000=500000$ instrucciones; $CP{I}_1=2$ ciclos por instrucción.
• Operaciones aritméticas: $I_2=0,30\cdot 1000000=300000$ instrucciones; $CP{I}_2=1$ ciclo por instrucción.
• Saltos: $I_3=0,20\cdot 1000000=200000$ instrucciones; $CP{I}_3=3$ ciclos por instrucción.
• Total: $\#Instrucciones=1000000$. Comprobación: $500000+300000+200000=1000000$.

Los 2 GHz no se necesitan para hallar el CPI. Son un dato para calcular después el tiempo de CPU: $2\text{GHz}=2\cdot 10^9\text{Hz}$.

2. Calcular los ciclos que aporta cada clase

Cada producto $CP{I}_i\cdot I_i$ indica los ciclos consumidos por todas las instrucciones de esa clase:

• Accesos a memoria: $2\cdot 500000=1000000$ ciclos.
• Operaciones aritméticas: $1\cdot 300000=300000$ ciclos.
• Saltos: $3\cdot 200000=600000$ ciclos.

Por tanto, $\#CiclosReloj=1000000+300000+600000=1900000$ ciclos.

3. Sustituir en la fórmula de CPI ponderado

$$CPI=\frac{1900000\text{ciclos}}{1000000\text{instrucciones}}=1,9$$

Respuesta: el programa emplea en promedio 1,9 ciclos por instrucción. Esto no significa que exista una instrucción que tarde 1,9 ciclos: las clases tardan 1, 2 o 3 ciclos y el promedio refleja cuántas hay de cada una.

Forma rápida cuando entregan porcentajes

Como cada $I_i$ es una fracción del total, el millón de instrucciones se cancela en el cociente. Se puede comprobar directamente: $CPI=(0,50\cdot 2)+(0,30\cdot 1)+(0,20\cdot 3)=1,9$. No promediamos simplemente $(2+1+3)/3$: cada clase aparece con distinta frecuencia.

4. Usar el CPI para obtener el tiempo de CPU

Ahora sí utilizamos los 2 GHz del enunciado. La fórmula de tiempo de CPU del formulario es:

$$TiempoCPU=\frac{\#Instrucciones\cdot CPI}{Frecuencia}$$

Sustituimos el total de instrucciones, el CPI obtenido y la frecuencia expresada en hercios:

$$TiempoCPU=\frac{1000000\cdot 1,9}{2\cdot 10^9}\text{s}$$ $$TiempoCPU=0,00095\text{s}=0,95\text{ms}$$

También se puede comprobar con la fórmula del formulario $TiempoCPU=\#CiclosReloj/Frecuencia$: los $1900000$ ciclos calculados antes, divididos por $2\cdot 10^9$ ciclos por segundo, dan los mismos 0,95 ms.